银河城赌场手机网页版应用定理有梅涅劳斯定理塞瓦

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  数学上的重心是指三角形的三条中线的交点,其证明定理有燕尾定理塞瓦定理,应用定理有梅涅劳斯定理塞瓦定理。

  已朵狱兵屑知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F。求证:F为AB中点。

  证明1:燕尾定理:S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),

  证明2:塞瓦定理:如图1,在△ABC中,AD、BE、CF是中线,则AF=FB,BD=DC,CE=EA。

  ∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1 ∴AD、BE、CF交于一点

  6.三角形ABC的重心为G,点P为其内部任意一点,则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。

  7.在三角形ABC中,过重陵危热心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP+AC/AQ=3

  8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线个切点为Pi,则Pi均在以重心G为圆心,r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。

  9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点,则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。

  对于均质物体,如在几何形体上具有对称面、对称轴或对称中心,则该物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称中心上。下面介绍几种常用的确定重心位置的方法

  工程中有些形体虽然比较复杂,银河城赌场手机网页版但往往是由一些简单形体的组合,这些形体的重心通常是已知的或易求的。银河城赌场手机网页版

  如果在规则形体上切去一部分户章,例如钻一个孔等,则在求这类形体的重心时,可以认为原形体是完整的,只是把切去的部分视为负值(负体积或负面积)。

  如物体的形状不是由基本形体组成,过于复杂或质量分布不均匀,其重心常用少榜旋实验方法来确定。主要包括悬挂法和称重法。

  ⑴求线所示,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D是斜边AB的中点,当G是Rt△ABC的重心,GE⊥AC于点E,若BC=6cm,银河城赌场手机网页版则GE的长度

  Rt△GCE中,∠GCE=30°,CG=4,∴GE=1/2CG=2(cm)

  在△ABC中,中线AD、BE相交于点O,如图3,若△BOD的面积等于5,求△承樱浆道ABC的面积

  重心在工程中具有重要的意义。例如,水坝的重心位置关系到坝体在水压力作用下能否维持平衡;飞机的重心位置设计不当就不能安全稳邀芝寒定地飞行;构件截面的重心(形心)位置将影响构件在载荷作用下的内力分布规律,与构件受力后能否安全工作有着紧密的联系。总之,重心与物体的平衡、物体的运动以及构件的内力分布是密切相关的。

  彭淼,段云. 三角形重心的若干性质及其应用[J]. 中等数学,1994,(06):3-6.

  李红琴. 三角形重心的一条性质及其应用举例[J]. 教育教学论坛,2010,(03):161.

  刘家良. 三角形重心性质的有关推论及应用[J]. 中学数学杂志,2011,(08):31.

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